chatGPT都可以干什么呢？来一睹风采 (送账号)
1. 写代码
2. 写文案
3. 写剧本
4. 写歌诗
5. 写报告
这妥妥的翻译文，数据完全不对。
6. 查公式
傅里叶变换的时域性质有如下几点：
对称性： F ( f ( t ) ) = F ( f ( − t ) ) ∗ mathcal{F}(f(t)) = mathcal{F}(f(-t))^* F(f(t))=F(f(−t))∗
循环卷积： F ( f ( t ) ∗ g ( t ) ) = F ( f ( t ) ) ⋅ F ( g ( t ) ) mathcal{F}(f(t)ast g(t)) = mathcal{F}(f(t)) cdot mathcal{F}(g(t)) F(f(t)∗g(t))=F(f(t))⋅F(g(t))
时间平移： F ( f ( t − t 0 ) ) = e − j 2 π f 0 t 0 F ( f ( t ) ) mathcal{F}(f(t-t_0)) = e^{-j2pi f_0t_0} mathcal{F}(f(t)) F(f(t−t0))=e−j2πf0t0F(f(t))
时间拓展： F ( α f ( t ) ) = 1 ∣ α ∣ F ( f ( t α ) ) mathcal{F}(alpha f(t)) = frac{1}{|alpha|} mathcal{F}(f(frac{t}{alpha})) F(αf(t))=∣α∣1F(f(αt))
时间反转： F ( f ( − t ) ) = F ( f ( t ) ) ∗ mathcal{F}(f(-t)) = mathcal{F}(f(t))^* F(f(−t))=F(f(t))∗
以上是傅里叶变换的时域性质，其中， F mathcal{F} F 表示傅里叶变换， f ( t ) f(t) f(t) 和 g ( t ) g(t) g(t) 是时域信号， ∗ ast ∗ 表示循环卷积， ∗ ^* ∗ 表示复共轭， f 0 f_0 f0 是信号的频率， t 0 t_0 t0 是时间平移量， α alpha α 是时间拓展量。 设原始的两个高斯分布分别为 f ( x ) f(x) f(x) 和 g ( x ) g(x) g(x)，每个分布的平均值分别为 μ 1 mu_1 μ1 和 μ 2 mu_2 μ2，标准差分别为 σ 1 sigma_1 σ1 和 σ 2 sigma_2 σ2。 那么两个高斯分布相加后的结果为： f ( x ) + g ( x ) = 1 2 π σ 1 e − ( x − μ 1 ) 2 2 σ 1 2 + 1 2 π σ 2 e − ( x − μ 2 ) 2 2 σ 2 2 f(x) + g(x) = frac{1}{sqrt{2pi}sigma_1}e^{-frac{(x-mu_1)^2}{2sigma_1^2}} + frac{1}{sqrt{2pi}sigma_2}e^{-frac{(x-mu_2)^2}{2sigma_2^2}} f(x)+g(x)=2π σ11e−2σ12(x−μ1)2+2π σ21e−2σ22(x−μ2)2通过简单的数学计算，得到这个结果的平均值 μ mu μ 和标准差 σ sigma σ 为： μ = μ 1 σ 2 2 + μ 2 σ 1 2 σ 1 2 + σ 2 2 mu = frac{mu_1sigma_2^2 + mu_2sigma_1^2}{sigma_1^2 + sigma_2^2} μ=σ12+σ22μ1σ22+μ2σ12 σ = σ 1 2 σ 2 2 σ 1 2 + σ 2 2 sigma = sqrt{frac{sigma_1^2sigma_2^2}{sigma_1^2 + sigma_2^2}} σ=σ12+σ22σ12σ22 用 f ( t ) f(t) f(t) 表示门函数，用 g ( t ) g(t) g(t) 表示辛格函数，卷积的结果为： ( f ∗ g ) ( t ) = ∫ − ∞ ∞ f ( τ ) g ( t − τ ) d τ (f*g)(t)=int_{-infty}^infty f( au)g(t- au)d au (f∗g)(t)=∫−∞∞f(τ)g(t−τ)dτ由于 f ( t ) f(t) f(t) 是一个门函数，其具有以下形式： f ( t ) = { 1 , t ∈ [ − 1 2 , 1 2 ] 0 , t ∉ [ − 1 2 , 1 2 ] f(t)=egin{cases} 1, & tin[-frac{1}{2},frac{1}{2}] 0, & t otin[-frac{1}{2},frac{1}{2}] end{cases} f(t)={ 1,t∈[−21,21] 0,t∈/[−21,21] g ( t ) g(t) g(t) 是一个辛格函数，其具有以下形式： g ( t ) = sinc ( t ) = sin ( π t ) π t g(t)= ext{sinc}(t)=frac{sin(pi t)}{pi t} g(t)=sinc(t)=πtsin(πt)代入卷积的结果中： ( f ∗ g ) ( t ) = ∫ − 1 2 1 2 sin ( π ( t − τ ) ) π ( t − τ ) d τ (f*g)(t)=int_{-frac{1}{2}}^{frac{1}{2}}frac{sin(pi (t- au))}{pi (t- au)}d au (f∗g)(t)=∫−2121π(t−τ)sin(π(t−τ))dτ因为 sin sin sin 函数的周期性，可以得到： ( f ∗ g ) ( t ) = 1 π ∫ − 1 2 1 2 sin ( π t ) t − τ d τ (f*g)(t)=frac{1}{pi}int_{-frac{1}{2}}^{frac{1}{2}}frac{sin(pi t)}{t- au}d au (f∗g)(t)=π1∫−2121t−τsin(πt)dτ以上是卷积的结果，具体的数值可以用其他方法来计算，如变量变换或数学公式的计算。
7. 写对联
8. 写文章
写文章这块有个问题就是，生成英文的话不管多少字都可以直接给出，而中文就非常受限。